Tengo experiencia en mudar sitios de servidores, con diversas plataformas (Joomla, Vbulletin, phpBB, Drupal). En la mudanza de sitios en español, la clave es la codificación de caracteres, ya que un error en ese punto puede hacer que palabras con caracteres "raros" (acentos, eñes) se vean mal.
Sólo necesitaria acceso al FTP, bases de datos y panel phpMyAdmin de ambos servers.
Saludos
Pablo