Hola,
La migracion de un sitio web a otro, en realidad es muy rapida.
El problema, es verificar que el sitio funcione, en cuanto a plugins, y/o componentes, es por ello que es necesario hacer pruebas, lo cual consume tiempo.
Otro detalle son los dns, que tardan, entre 48hrs., en propagarse o menos, dependen muchos factores.
Yo te propongo cambiarte en menos de un dia, y si lo deseas ponerte los dns de cloudflare, lo que te ayudaria en tu sitio.
Si es necesario probar componentes, menciona cuales usas, en su caso son plugins en wordpress, y cuantas cuentas de email usas en tu actual hosting, para recotizar.
Saludos.